Principes physiques acoustiques

Exemples de propagation des ondes :

1er exemple : déformation d'une corde :

2ème exemple : déformation transverse :

La déformation est de type transverse car la direction de celle-ci est perpendiculaire au sens d'application. Elle se propage de façon linéaire en s'atténuant.

3ème exemple : onde à la surface d'un liquide (milieu 2D) :

La déformation est transverse et se propage de façon circulaire et symétrique en s'atténuant.

4ème exemple : baguette vibrant dans l'eau :

La déformation longitudinale se propage de façon plane en s'atténuant ; de plus, la direction de déformation du milieu est parallèle à celle de la propagation et tous les points d'un même signal s'alignent sur un même plan.

5ème exemple : onde sonore dans l'espace (milieu 3D) :

La déformation longitudinale se propage de façon sphérique en s'atténuant.
Ces exemples font apparaître les notions suivantes:

L'excitation du milieu est :

- impulsionnelle, très brève,
- ou bien limitée dans le temps,
- ou continue dans le temps,
- la réponse du milieu propre à celui-ci est une déforination linéaire, plane, cylindrique ou sphérique, transverse ou longitudinale qui se propage en s'atténuant,
- les différentes formes d'excitation utilisées en écho sont :
¤ impulsionnelle : utilisée en écho,
¤ continue : doppler continu,
¤ limitée : doppler pulsé.
 

 

 

 

Les ondes acoustiques planes sinusoïdales

Modèle expérimental :
Temps de réaction au niveau du piston :

Variations de pression dans le tube à un instant donné
Variations de la pression acoustique/x, variable spatiale à différents temps :

Il est possible de décrire la pression accoustique P à la fois en fonction du temps et de l'espace x :
P(x,t) = Po + Po sin(oméga t-kx) où P(x,t) est la pression totale en x à l'instant t et Po est la pression à l'équilibre avant toute perturbation du milieu.
Lambda = c.t où c est la célérité de propagation et t la période.
Lambda = c/f : la période est l'inverse de la fréquence

Exemples :

- dans l'air : c= 330 m/s,
- dans l'eau : c= 1500 m/s,
- pour une fréquence de 1 MHz, la longueur d'onde de l'eau est de 1.5 mm et est de 0.33 dans l'air.
La longueur d'onde est donc le pouvoir de résolution.
Les résolutions en échographie sont de l'ordre du mm.

Création de la déformation par la surpression :

Ce n'est pas la matière qui se déplace mais la déformation de la matière. Si le piston se déplace de + dx à - dx, il y a création d'une surpression suivie d'une dépression.
On peut décrire l'onde de pression par la vitesse de déplacement moléculaire ou la pression.
Une onde de pression est une déformation localisée de l'espace qui se propage sans transport de matière.
La propagation a pour origine la vibration des plans moléculaires un peu dépassés par rapport aux autres.
C'est ce déphasage qui assure la progression de l'onde.
Célérité d'une onde ultrasonore : C = (E/ro)1/2 où C est la célérité, ro la masse volumique et E le module d'élasticité.
La célérité ne dépend que des propriétés mécaniques du milieu E et ro.


Impédance acoustique :

Excitation / réponse = impédance.
Z = P / V où Z est l'impédance, V la vitesse de vibrations des plansmoléculaires qui est différente de la célérité et P la pression accoustique.
Z = ro c = (ro E)1/2 où ro est la masse volumique et E le module d'élasticité.
Dans l'organisme, l'impédance est de 1.62 kg/m2/s sauf pour le squelette où elle est deux fois supérieure.

Energie d'une onde acoustique :

En totale = En cinétique(1/2mV2) + En potentielle
Si En cinétique est maximale, alors En potentielle est nulle et vice et versa. Donc, si En cin = max, alors En tot = 1/2m(Vo2).
Avec epsilon qui est la densité d'énergie volumique, epsilon = 1/2 ro(Vo)2
Intensité acoustique ou puissance surfacique :
I = epsilon c = 1/2 ro (Vo)2 c
I = (Po)2/2 ro c en W/cm2
En pratique, on utilise une intensité de 1 w en diagnostic et une intensité de 100 w si on veut avoir des effets sur les tissus.

 

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